已知二次函数图象经过（2，-3），对称轴x=1，抛物线与x轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式．
题目
已知二次函数图象经过（2，-3），对称轴x=1，抛物线与x轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式．
答案
∵抛物线与x轴两交点距离为4，且以x=1为对称轴
∴抛物线与x轴两交点的坐标为（-1，0），（3，0）
设抛物线的解析式y=a（x+1）（x-3）
又∵抛物线过（2，-3）点
∴-3=a（2+1）（2-3）
解得a=1
∴二次函数的解析式为
y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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