已知x³+x+2005=0,y³+3y²+4y+2007=0,则x-y=?

题目

已知x³+x+2005=0,y³+3y²+4y+2007=0,则x-y=?
x的立方＋x＋2005=0,y的立方+3y的平方+4y+2007=0.

答案

x³+x+2005=0 ①
y³+3y²+4y+2007=0
(y³+y²)+2(y²+2y+1)+2005=0
y²(y+1)+2(y+1)²+2005=0
(y+1)(y²+2y+2)+2005=0
(y+1)³+(y+1)+2005=0 ②
根据①、②式,得x=y+1
故x-y=1