设函数f(x)=ab,其中向量a=(m,cosx),b=(1+sinx,1),x属于R

题目

设函数f(x)=ab,其中向量a=(m,cosx),b=(1+sinx,1),x属于R
且f(派/2)=2 （1）求实数m的值.(2)求函数f(x)的最小值相应的x的集合；（3）求f(x)的单调递增区间

答案

① x∈R f（x）=a*b =m+msinx+cosx
f(π/2)=2 m+msinπ/2+coxπ/2=2 解得m=1
② f(x)min=1-√2
解得x=5π/4+2kπ ③令-π/2+2kπ≤x≤π/2+2kπ 解得-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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