梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30,求证:AC=MN

题目

梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30,求证:AC=MN

答案

设AC与BD的交点为O,∵AC⊥BD,∴△BOC与△AOD都是RT△,在RT△BOC中,∵∠DBC＝30°,∴OC＝1/2BC,（直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半）又∵AD‖BC,∴∠ADB＝∠DBC＝30°∴在RT△AOD中,AO＝1/2AD,（直角三角...