用洛必达方法则求极限lim n趋近于无穷大(sin1/n+cos1/n)^n
题目
用洛必达方法则求极限lim n趋近于无穷大(sin1/n+cos1/n)^n
答案
这是个典型的数列极限化函数极限题
原式=lim(x-->0+)(sinx+cosx)^(1/x)=lim(x-->0)e^[(1/x)*(根号2*sin(x+(pi/4)))]
对指数部分用洛必达法则 指数部分=[(根号2*cos(x+(pi/4)))]
将x-->0+代入可得原式=e
ps:数列极限化为函数极限:①limf(n) n-->无穷大=limf(x) x-->正无穷
②limf(n) n-->无穷大=limf(1/x) x-->0+
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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