已知方程sinx+√3cosx=m在开区间(0,2Π)内有两个相异的实数根a,b,求实数根m的取值范围及a+b的值

题目

已知方程sinx+√3cosx=m在开区间(0,2Π)内有两个相异的实数根a,b,求实数根m的取值范围及a+b的值

答案

sinx+根号3cosx=2sin(x+π/4) 因为x属于（0,2π） 所以x+π/4属于(π/4,9π/4) 所以-2≤2sin(x+π/4)≤2 所以 -2≤m≤2 根据正弦函数可以得到 当x在（0,2π） 内时 如果2函数值相等 则x1+x2=2π 所以a+π/4+b+π/4=2π 所以 a+b=3π/2