代数数学题一道

题目

代数数学题一道
已知非零实数a,b满足a^2+a-1=0,b^2+b-1=0,则b/a+a/b的值是?

答案

a^2+a-b^2-b=0
(a+b)(a-b)+(a-b)=0
(a-b)(a+b+1)=0
a=b或a+b=1
a=b时,b/a+a/b=1+1=2
a+b=1时,a,b是方程x^2+x-1=0的根.
a+b=-1
ab=-1
b/a+a/b
=(b^2+a^2)/ab
=[(a+b)^2-2ab]/ab
=(1+2)/(-1)
=-3
b/a+a/b的值为-3或2