在计算1+3+32+...+3的100次幂的值时,可设S=1+3+32+...+3的100次幂,①则3S=3+3²+3³+...+3的101

题目

在计算1+3+32+...+3的100次幂的值时,可设S=1+3+32+...+3的100次幂,①则3S=3+3²+3³+...+3的101
②-①得2S=3的101次幂-1,∴S=二分之3的101次幂-1
利用上述方法求1+8+8²+...+8的2013次幂的值,并求一般地1+X+X²+...+X的N次幂（x≠1）的值

答案

好方法!我就算练习一遍了：S=1+8+8²+...+8^20138S=8+8²+...+8^20147S=8^2014-1S=(8^2014-1)/7S=1+X+X²+...+X^nXS=X+X²+...+X^(n+1)(X-1)S=X^(n+1)-1S=(X^(n+1)-1)/(X-1)