若直线y=3x+1是曲线y=ax^3的切线,试求a的值
题目
若直线y=3x+1是曲线y=ax^3的切线,试求a的值
答案
设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0,y0),则有:
y0=3x0+1①,y0=ax03②,3ax02=3.③
由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代入上式可得:
3x0+1=x0,x0=-1/2.
所以a•(-1/2)3=1,a=4.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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