已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,中位线EF=7cm,对角线AC⊥BD,∠BDC=30°.求梯形的高AH.
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已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,中位线EF=7cm,对角线AC⊥BD,∠BDC=30°.求梯形的高AH.
题目
已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,中位线EF=7cm,对角线AC⊥BD,∠BDC=30°.求梯形的高AH.
答案
过A作AM∥BD,交CD的延长线于M.
∵AB∥DC,
∴DM=AB,∠AMC=∠BDC=30°,
又∵中位线EF=7cm,
∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm,
又∵AC⊥BD,
∴AC⊥AM,
∴AC=
1
2
CM=7cm.
∵AH⊥CD,∠ACD=60°,
∴AH=AC•sin60°=
7
2
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