设k为实数,关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1,x2,若x1+2x22=k,则k=_.
题目
设k为实数,关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1,x2,若x1+2x22=k,则k=______.
答案
∵x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1、x2,
∴x22+kx2+k+1=0,
∴x22=-(kx2+k+1)①
根据韦达定理:
x1+x2=-k ②
x1x2=k+1 ③
∵x22=x22+x1x2-x1x2,
=(x1+x2)x2-x1x2
=-kx2-k-1,
∴x1+2x22=k,
x1+2(-kx2-k-1)=k,
x1+x2-x2-2kx2-2k-2=k,
-k-x2-2kx2-2k-2=k,
x2+2kx2+4k+2=0,
即 (2k+1)(2+x2)=0
∴k=-0.5或x2=-2
∵k=-0.5时,
△=(-0.5)2-4×1×(-0.5+1)
=0.25-2
=-1.75<0,
∴x2=-2,
把x2=-2代入原方程x2+kx+k+1=0,得
4-2k+k+1=0,
解得k=5,
检验:△=52-4×1×(5+1)=1>0,
∴k=5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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