函数f﹙x﹚对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0

题目

函数f﹙x﹚对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0
当f﹙x﹚+2＜㏒aX,X∈﹙0,0.5]恒成立,求a的取值范围.

答案

令x=1 y=0 得f(0)=-2
再令y=0得 f(x)-f(0)=x(x+1)
f(x)+2=x^2+x
X∈﹙0,0.5] x=0.5时有最大值3/4
当a>1时a^3/4