在三角形ABC中,CD⊥AB于D,且AC²=AD×AB,求证△ABC为直角三角形

题目

在三角形ABC中,CD⊥AB于D,且AC²=AD×AB,求证△ABC为直角三角形
不好意思饿，我还没学相似。刚学完勾股定理，有不用相似的解法吗？

答案

方法一,用勾股定理：∵CD⊥AB,∴ACD、CBD都是直角三角形∴AC^2 = AD^2 + CD^2,BC^2 = BD^2+CD^2∴AC^2-BC^2 = AD^2-BD^2 = (AD+BD)(AD-BD) = AB*(AD-BD)又：AC^2 = AD*AB∴AD*AB - BC^2 = AB*(AD-BD)∴BC^2 = AD*AB ...