解下列方程lgx+lgx^2+lgx^3+……+lgx^n=n(n+1)
题目
解下列方程lgx+lgx^2+lgx^3+……+lgx^n=n(n+1)
答案
lgx+lgx^2+lgx^3+……+lgx^n
=lgx+2lgx +3lgx + ...+ nlgx
=(1+2+...n)lgx
=n(n+1)/2 * lgx
所以方程等价于 n(n+1)/2 * lgx = n(n+1)
即1/2 * lgx =1
lgx= 2
x=10^2=100
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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