已知定点A(3,0),p是圆O:x2+y2=1上的一动点,且∠AOP的平分线交直线PA于Q,求点Q的轨迹.
题目
已知定点A(3,0),p是圆O:x2+y2=1上的一动点,且∠AOP的平分线交直线PA于Q,求点Q的轨迹.
答案
设点P(cosα,sinα),Q(x,y).∵PQ:QA=1:3,依定比分点公式得 x=34(1+cosα)y=34sinα.消去参数α,即有 (x−34)2+y2=(34)2,故所求轨迹是(34,0)为圆心,34为半径的圆.当P点为(1,0)时,PA上每一...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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