渐减数是指每个数字比其左边数字小的正整数,把所有的四位渐减数按从小到大的顺序排,第180个数为

题目

渐减数是指每个数字比其左边数字小的正整数,把所有的四位渐减数按从小到大的顺序排,第180个数为

答案

第180个数为9763
从3210到9876中的渐渐数.按首位数字的不同,
如首位为3时,只能从小于3的集合（0、1、2）中取3个数,C(3,3)=1
首位为4时,从小于4的集合（0、1、2、3）中取3个数,C(4,3)=4
首位为5时,从小于5的集合（0、1、2、3、4）中取3个数,C(5,3)=10
如此,首位为6、7、8、9时种数分别为：20、35、56、84
当首位直到8时,1+4+10+20+35+56 = 126 不够180.
因此再算首位为9中的第180-126=54个.
从9210到9876,首位9固定,看次位及对应的数字个数,类同计算首位时的情况,
即次位分别是2、3、4、5、6、7、8时,种数为1、3、6、10、15、21、28（共9开头的84种）
当次位到7时1+3+6+10+15+21 = 56个,就从97开头的最大的渐渐数往下数2个
9765-9764-9763即得!
或根据以上方法从9876向前倒推也可.