抛物线y2=2px（p＞0）的动弦AB长为a（a≥2p），则弦AB的中点M到y轴的最小距离为_．

题目

抛物线y²=2px（p＞0）的动弦AB长为a（a≥2p），则弦AB的中点M到y轴的最小距离为______．

答案

设A（x₁，y₁） B（x₂，y₂）
抛物线准线x=-

p

2

所求的距离为
S=

x1+x2

2

=

x1+ p 2 +x2+ p 2

2

-

p

2

由抛物线定义
=

|AF|+|BF|

2

-

p

2

[两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号]
≥

|AB|

2

-

p

2

=

a

2

−

p

2

故答案为

a

2

−

p

2