设t大于一,点A(-t,0) ,B(t,0),直线AM,BM的斜率之积为-t ,记点m的轨迹为曲线C,求曲线C

题目

设t大于一,点A(-t,0) ,B(t,0),直线AM,BM的斜率之积为-t ,记点m的轨迹为曲线C,求曲线C

答案

C轨迹是椭圆
可以设C的坐标为（x,y)
AM的斜率为 y/（x+t）
BM的斜率为 y/(x-t)
根据题意 y/(x+t)*y/(x-t)=-t
化简上式得 x*2+（y*2/t）=t*2
由于t>1,所以可知上式为椭圆!