将函数f(x)=2sin(x-派/6)的图像向左平移m个单位(m>0),若所得图像对应的函数为偶函数,则m的最小值是

题目

将函数f(x)=2sin(x-派/6)的图像向左平移m个单位(m>0),若所得图像对应的函数为偶函数,则m的最小值是

答案

向左平移m个单位
是f(x)=2sin[(x+m)-π/6]
=2cos[π/2-(x+m-π/6)]
=2cos(2π/3-x-m)
=2cos(x+m-2π/3)是偶函数
则x=0是对称轴
所以x=0时
cos(x+m-2π/3)=±1
x+m-2π/3=kπ
x=0
m=kπ+2π/3>0
所以k=0
m最小=2π/3