若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（a，a），则f（x）=（　　） A.log2x B.log12x C.12x D.x2

题目

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（

a

，a），则f（x）=（　　）
A. log₂x
B. log

1

2

x
C.

1

2x

D. x²

答案

∵y=a^x
⇒x=log_ay，
∴f（x）=log_ax，
∴a=loga

a

=

1

2

⇒f（x）=log

1

2

x．
故选B．

欲求原函数y=a^x的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．

本题考点：反函数．

考点点评：本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．