如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,∠DAE=45°,且BD=3,CE=4,求DE的长.

如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,∠DAE=45°,且BD=3,CE=4,求DE的长.

题目
如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,∠DAE=45°,且BD=3,CE=4,求DE的长.
答案
如图,把△AEC绕点A顺时针旋转到△AFB,连接DF;
∵△ABC为等腰直角三角形.
∴∠ABD=∠C=45°;
又∵△AFB≌△AEC,
∴BF=EC=4,AF=AE,∠ABF=∠C=45°;
∵∠ABD=45°,
∴∠DBF=∠ABD+∠ABF=90°,
∴△DBF为直角三角形,
由勾股定理,得DF2=BF2+BD2=42+32=52
∴DF=5;
因为∠DAE=45°,所以∠DAF=∠DAB+∠EAC=45°;
∴△ADE≌△ADF(SAS);
∴DE=DF=5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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