已知过点N(1,2)的直线交双曲线x^2-y^2/2=1与A,B两点.且向量ON=1/2(向量OA+向量OB),(1)求直线AB的方程.
题目
已知过点N(1,2)的直线交双曲线x^2-y^2/2=1与A,B两点.且向量ON=1/2(向量OA+向量OB),(1)求直线AB的方程.
(2)若过N的直线交双曲线与C,D两点,且向量CD*向量AB=0,那么A,B,C,D四点是否共圆
答案
解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率为k,则方程为y-2=k(x-1),
联立双曲线x^2-y^2/2=1,消去y得(2-k^2)x^2-2(2-k)kx-(2-k)^2-2=0,
∴x1+x2=-(2k^2-4k)/2-k^2),x1x2=(-k^2+4k-6)/(2-k^2)
又∵向量ON=1/2(向量OA+向量OB),
即(1,2)=1/2*(x1+x2,y1+y2),
得x1+x2=2,y1+y2=4,
∴-(2k^2-4k)/2-k^2)=2,
解之k=1,
∴直线AB的方程为y=x+1,
第二问思维:易知N是AB得中点,由CD垂直AB,假设共圆,可知CD为直径.
由题意知kcd=-1,直线方程为y=-x+3,联立易得x3+x4=-6,y3+y4=0,
则CD的中点为(-3,0)显然不在直线上,所以四点不共圆
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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