当|x-1|+|y+3|=0时,求xy分之一+(x+2)(y+2)分之一+(x+4)(y+4)分之一+（x+6))(y+6)分之一+…+(x+2010)(y+2010)分之一的值

题目

当|x-1|+|y+3|=0时,求xy分之一+(x+2)(y+2)分之一+(x+4)(y+4)分之一+（x+6))(y+6)分之一+…+(x+2010)(y+2010)分之一的值

答案

|x-1|+|y+3|=0
|x-1|≥0
|y+3|≥0
所以x-1=0,y+3=0
x=1,y= -3
原式= 1/1*-3+1/3*-1+1/1*5+1/3*7+1/5*9+.+1/(2n-1)(2n+3)
=【（-3/2+1-1/5+1/3-1/7+1/5-1/9+.+1/(2n-1)-1/(2n+3) 】÷4
=【-3/2+1+1/3-1/（2n+1)-1/(2n+3)】÷4
=1/6-（n+1)/[(2n+1)(2n+3)]
当n=2010时.
原式=1/6-2011/8044= -1/12