如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC． （1）求证：AD=AE； （2）若AD=8，DC=4，求AB的长．

题目

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．

（1）求证：AD=AE；
（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．

答案

（1）证明：连接AC，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC，∴∠ACD=∠ACB，∵AD⊥DC，AE⊥BC，∴∠D=∠AEC=90°，∵AC=AC，∴∠D＝∠AEC∠DCA＝∠ACBAC＝AC，∴△ADC≌△AEC，（AAS）∴AD=AE；（2）由...