设a＞0，b＞0，2c＞a+b，求证：c-c2−ab＜a＜c+c2−ab．

题目

设a＞0，b＞0，2c＞a+b，求证：c-

c2−ab

＜a＜c+

c2−ab

．

答案

证明：要证c-

c2−ab

＜a＜c+

c2−ab

，
即证：-

c2−ab

＜a-c＜

c2−ab

，
即证：（a-c）²＜c²-ab，
即证：a²-2ac＜-ab，
即证：a²+ab＜2ac．
∵a＞0，
也就是证：a+b＜2c，而此不等式为已知条件，显然成立．
故不等式c-

c2−ab

＜a＜c+

c2−ab

成立．

可采用分析法，要证原不等式成立，需证：-

c2−ab

＜a-c＜

c2−ab

，即证：（a-c）²＜c²-ab，展开整理，结合已知中的条件a＞0，b＞0，2c＞a+b，即可证得结论．

本题考点：不等式的证明．

考点点评：本题考查不等式的证明，着重考查分析法，考查转化思想与推理能力，属于中档题．