已知sin[A+B]=1/2,sin[A-B]=1/3.求tan[A+B]-tanA-tanB/tan^Btan[A+B].

题目

已知sin[A+B]=1/2,sin[A-B]=1/3.求tan[A+B]-tanA-tanB/tan^Btan[A+B].

答案

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=1/2
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/3
sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB=5/6
sin(A+B)-sin(A-B)=2cosAsinB=1/6
因为 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以 tanA+tanB=tan(A+B)+tan(A+B)tanAtanB
所以[tan(A+B)-tanA-tanB]/[tan平方B·tan(A+B)
=tanA/tanB=sinAcosB/cosAsinB=5