讨论参数k的取值,求矩阵A=第一行3 0 k 0；第二行0 2 2 k；第三行0 2 k+1 8 的秩.

题目

讨论参数k的取值,求矩阵A=第一行3 0 k 0；第二行0 2 2 k；第三行0 2 k+1 8 的秩.

答案

[3 0 k 0
0 2 2 k
0 2 k+1 8]
第三行减第二行,化为梯形矩阵：
[3 0 k 0
0 2 2 k
0 0 k-1 8-k]
对任意k,k-1和8-k不会同时等于0,所以矩阵A的秩为 3