在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA/a=3cosCc. (Ⅰ) 求角C的大小; (Ⅱ) 若a+b=6,CA•CB=4,求△ABC 的面积及c的值.
题目
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
=.
(Ⅰ) 求角C的大小;
(Ⅱ) 若a+b=6,
•=4,求△ABC 的面积及c的值.
答案
(Ⅰ)由正弦定理得:sinAa=sinCc,∵sinAa=3cosCc,∴3cosCc=sinCc,∴tanC=3,又C为△ABC中的内角,∴C=π3.(Ⅱ)∵CA•CB=abcosC=ab×12=4,∴ab=8,∴S△ABC=12absinC=4×32=23;又a+b=6,∴c2=a2+b2-2abcosC=...
(Ⅰ)利用正弦定理结合题意可得
=
,从而可求得tanC,可求得角C的大小;
(Ⅱ)利用平面向量数量积的运算与余弦定理即可求得△ABC 的面积及c的值.
正弦定理;平面向量数量积的运算.
本题考查平面向量数量积的运算,考查正弦定理与余弦定理的综合运用,考查分析与计算能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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