AD是△ABC中BC边上的高,在AD上取点E,使AE=1/2ED,过E作直线MN//BC,交AB于M,交AC于N,现将△AMN沿MN折过去,此时A点到了A1点的位置,成了立体图形,如果设角A1ED=6

题目

AD是△ABC中BC边上的高,在AD上取点E,使AE=1/2ED,过E作直线MN//BC,交AB于M,交AC于N,现将△AMN沿MN折过去,此时A点到了A1点的位置,成了立体图形,如果设角A1ED=60度,求证 EA1⊥平面A1BC

答案

连结A1D,取ED中点F连结A1F,因为AE=1/2ED,所以A1E=EF=FD,又因为角A1ED=60度,所以三角形EFA1是等边三角形,所以A1F=FD,所以角DA1F=角A1DF=1/2角EFA1=30度,所以角EA1D=90度,所以EA1垂直于A1D.因为MN平行于BC,且A1E垂直于MN,所以A1E垂直于BC,又因为A1E垂直于A1D,所以EA1垂直于平面A1BC