lim x→∞ [(secx)^2-1]/3x^2=2tanx(secx)^2/6x

题目

lim x→∞ [(secx)^2-1]/3x^2=2tanx(secx)^2/6x
lim x→∞ [(secx)^2-1]/3x^2如何能化成lim x→∞ 2tanx(secx)^2/6x

答案

这个利用的三角函数公式和罗比达法则
sec²x-1=tan²x
∴ lim x→∞ [(secx)^2-1]/3x^2
=lim x→∞ [tan²x]/3x^2
=lim x→∞ [tan²x]'/(3x^2)'
=lim x→∞ 2tanx(secx)^2/6x