数列满足a1=1 1/＜2an+1＞=1/2an+1 n∈N* 若a1a2+a2a3+...+anan+1>16/33,求n的取值范围

题目

数列满足a1=1 1/＜2an+1＞=1/2an+1 n∈N* 若a1a2+a2a3+...+anan+1>16/33,求n的取值范围

答案

两边同时乘以2得1/an=1/a(n-1)+2 那么（1/an）可看成等差数列a1=1 由次推出1/an=2n-1 an=1/（2n-1） a1*a2+a2*a3+...+an*an+1=1/1*3+1/3*5+.1/(2n-1)*(2n+1)>16/33 1/1*3+1/3*5+.1/(2n-1)*(2n+1)由裂项相消得=（1-1/（2n+1））/2
（1-1/（2n+1））/2 >16/33推出n>16