如图,P是正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置. (1)求PQ:PB的值; (2)求∠APB的度数.

如图,P是正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置. (1)求PQ:PB的值; (2)求∠APB的度数.

题目
如图,P是正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置.
(1)求PQ:PB的值;
(2)求∠APB的度数.
答案
(1)由题意设PA=k,PB=2k,PC=3k(k>0),∵△QAB由△BPC绕点B旋转90°而得,∴QB=BP=2k,∠PBQ=90°,AQ=PC=3k,在Rt△BPQ中,PQ=BQ2+BP2=22K,∴PQ:PB=2.(2)在△APQ中,∵AQ2=(3k)2=9k2,AP2+PQ2=k2+(22...
(1)依题意设PA=k,PB=2k,PC=3k(k>0);根据旋转的性质,可得AQ=PC=3k;进而在Rt△BPQ中,求可得QB的长,作比可得出PQ:PB的值.
(2)根据勾股定理,易得AQ2=AP2+PQ2,故∠QPA=90°;进而可得∠APB=135°.

旋转的性质;勾股定理;正方形的性质.

解答本题要充分利用正方形的特殊性质,注意在正方形中的特殊三角形的应用,搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系,可有助于提高解题速度和准确率.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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