设kx+(k+1)y-1=0(k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk,（k=1,2,3,...,2001）

题目

设kx+(k+1)y-1=0(k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk,（k=1,2,3,...,2001）
求S1+S2+S3...+S2000+S2001的值
注：S1、S2.和Sk 的1、2...k 均为下标
要写根据 我很笨的

答案

x=0,y=1/(k+1)
y=0,x=1/k
所以面积S=1/2*[1/k(k+1)]=1/2*[1/k-1/(k+1)]
所以原式=1/2*(1-1/2+1/2-1/3+……+1/2001-1/2002)
=1/2*(1-1/2002)
=2001/4004