在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列. (Ⅰ)求cosB的值; (Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列. (Ⅰ)求cosB的值; (Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.

题目
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.
(Ⅰ)求cosB的值;
(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.
答案
(Ⅰ)由2B=A+C,A+B+C=180°,解得B=60°,
∴cosB=
1
2
;…6分
(Ⅱ)(解法一)
由已知b2=ac,根据正弦定理得sin2B=sinAsinC,
又cosB=
1
2

∴sinAsinC=1-cos2B=
3
4
…12分
(解法二)
由已知b2=ac及cosB=
1
2

根据余弦定理cosB=
a2+c2b2
2ac
解得a=c,
∴B=A=C=60°,
∴sinAsinC=
3
4
…12分
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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