线性代数矩阵行列式问题：A是矩阵:第一行是1 a a ...a第二行是a 1 a ...a 第三行是a a 1...a 第N行是 a a a ...1 那么A的行列式怎么变成：【（n-1）a+1】乘以

题目

线性代数矩阵行列式问题：A是矩阵:第一行是1 a a ...a第二行是a 1 a ...a 第三行是a a 1...a 第N行是 a a a ...1 那么A的行列式怎么变成：【（n-1）a+1】乘以行列式：第一行1 1 1 ...1第二行a 1 a ...a 第三行a a 1...a 第N行是 a a a ...1
就是把A的第一行的元素全部变成1然后乘以【（n-1）a+1】.可能说得又点乱大家写下来就好理解了~用什么公式转化而成的?

答案

1 a a ……aa 1 a ……aa a 1……a……a a a ……1其余各行都加到第一行,得（n-1）a+1 (n-1)a+1 (n-1)a+1 ……(n-1)a+1a 1 a ……aa a 1……a……a a a ……1然后提取（n-1）a+1就得到1 1 1 ……1a 1 a ……aa a 1…...