设t=根号下1+x+根号下1-x,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)

题目

设t=根号下1+x+根号下1-x,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)

答案

t 的定义域为
1+x≥0,且1-x≥0,得
-1≤x≤1
t²=[√(1+x)+√(1-x)]²=2+2√(1-x²)
根据定义域的范围,可令x=sinA,则
t²=2+2√(1-sin²A)=2+2√cos²A=2+2|cosA|
因为0≤|cosA|≤1,故
0≤2|cosA|≤2,故
2≤2+2|cosA|≤4,即
2≤t²≤4,又t≥0,故
√2≤t≤2
另外,你题中f(x)未提供,故后半部无法作答.