如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,点E在DC上,AE、BC的延长线交于点F,若AE=10,则S△ADE+S△CEF的值是_.
题目
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,点E在DC上,AE、BC的延长线交于点F,若AE=10,则S
△ADE+S
△CEF的值是______.
答案
过B点作BG⊥AD交DA的延长线于G,得四边形BCDG为正方形,
又把Rt△BCE绕点B顺时针旋转90°,得△BGE′,
则BE′=BE且∠EBE′=90°,
∵∠ABE=45°,AB=AB,
∴△ABE′≌△ABE,
∴AE′=AE=10,设CE=x,
则AG=10-x,DE=12-x,AD=DG-AG=x+2,
在Rt△ADE中,由(12-x)
2+(x+2)
2=10
2,得x=4或x=6.
∵AD∥CF,
∴△CEF∽△DEA,
=
()2=(
)
2;
又S
△ADE=
×AD×DE=
(x+2)(12-x),
∴S
△CEF=
,
当x=4时,S
△ADE=24,S
△CEF=6,故S
△ADE+S
△CEF=30,
当x=6时,S
△ADE=24,S
△CEF=24,故S
△ADE+S
△CEF=48.
故本题答案为:30或48.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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