设x,y为正实数,且xy=1.当x=_时,z=1/x4+1/4y4的最小值为 _.
题目
设x,y为正实数,且xy=1.当x=______时,z=
+
的最小值为 ______.
答案
∵xy=1,
∴x
4y
4=1,
∴y
4=
,
∴z=
+
,
=
+
x
4,
=
(-x2)2+2•
•
x
2,
=
(-x2)2+1,
∵当
(-x2)2=0,上式有最小值,最小值是1,
即:
-
x
2=0,
解得:x=
.
故答案为:
,1.
根据xy=1,得到y
4=
,代入z=
+
,就得到一个关于x和z的式子,把式子的右边化成y=(x-y)
2+m的形式,从式子的特点可知当(x-y)
2=0时,有最小值m,即可得到答案.
二次函数的最值.
本题主要考查了二次函数的最值,解此题的关键是把关于z的式子化成y=(x-y)2+m的形式.题型较好,但有一定的难度.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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