P为Rt三角形ABC所在平面外的点,P到直角顶点C的距离是24厘米,到两条直角边距离是6√10,

题目

P为Rt三角形ABC所在平面外的点,P到直角顶点C的距离是24厘米,到两条直角边距离是6√10,
则P到平面ABC的距离?

答案

作PD⊥AC于D,PE⊥BC于E,PO⊥平面ABC于O.连结PC,OD,OE,OC.则PC=24,PD==PE=6√10由三垂线定理可得OD⊥AC,OE⊥BC.易证△PDO≌△PEO,∴OD＝OE,∴OC平分∠ACB,∠BCO＝45°.在Rt△PEC中,由勾股定理可得CE＝6√6在Rt△COE中...