已知：○O1,○O2,相交于A,B两点,过点A的直线垂直AB且分别交两圆于点C,D求证CD=2O1O2最好要有图的

题目

已知：○O1,○O2,相交于A,B两点,过点A的直线垂直AB且分别交两圆于点C,D求证CD=2O1O2最好要有图的

答案

证明：作O1E垂直于CD于E,作O2F垂直于CD于F,
则 AE=AC/2,AF=AD/2 (垂径定理）
所以 EF=1/2CD,
因为 圆O1与圆O2相交于A,B两点,
所以 O1O2垂直平分AB,
因为 CD垂直于AB,
所以 O1O2//CD,
因为 O1E垂直于CD,O2F垂直于CD,
所以 O1E//O2F,
所以 EF=O1O2（两平行线间的平行线段相等）,
所以 O1O2=1/2CD,
即：CD=2O1O2.
这个图很容易画的,只是我的电脑不能发图,