反证法证命题"在直角三角形中至少有一个锐角不小于45"

题目

反证法证命题"在直角三角形中至少有一个锐角不小于45"

答案

证明：在RTΔABC中,∠C=90°,∠A≤∠B,
求证：∠A≤45°.
证明：假设∠A>45°,
∵∠A≤∠B,
则∠B>45°,
∴∠A+∠B+∠C>180°,
这与定理“三角形的内角和为180°”相矛盾,
∴假设不成立,
即∠A≤45°.