一道八年级数学分式题

题目

一道八年级数学分式题
已知代数式：
A=1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+……+1/(2006)(2007)
（1）化简,计算代数式A
（2）当a=1时,比较A与2008/2009的大小,并写出比较过程

答案

(1)知：1/a(a+1)=1/a-1/(a+1)
即：A=[1/a-1/(a+1)]+[1/(a+1)-1/(a+2)]+[1/(a+2)-1/(a+3)]+...+[1/2006-1/2007]
即：A=1/a-1/2007
(2)当a=1时,A=1-1/2007=2006/2007
2008/2009-2006/2007=(2008*2007-2006*2009)/(2009*2007)>0
即：A<2008/2009