设等比数列{an}中，a3是a1，a2的等差中项，则数列的公比为_．

题目

设等比数列{a_n}中，a₃是a₁，a₂的等差中项，则数列的公比为______．

答案

设等比数列{a_n}的公比为q，
则：a₂=a₁q，a3＝a1q2，
由a₃是a₁，a₂的等差中项，
得：2a₃=a₁+a₂，即2a1q2＝a1+a1q，
因为a₁≠0，所以2q²-q-1=0，解得：q＝−

1

2

或q=1．
故答案为−

1

2

或1．