求证1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求这个整数
题目
求证1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求这个整数
答案
一般的,令s=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
s=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
=(n^4+4n^3+6n^2+4n+1)+(2n^3+4n^2+2n)+n^2
=(n+1)^4+2n(n+1)^2+n^2
=((n+1)^2+n)^2
可进一步整理为(n^2+3n+1)^2
即1999×2000×2001×2002+1=((1999+1)^2+1999)^2=4001999^2
原命题得证,所求得整数是4001999
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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