求证1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求这个整数
题目
求证1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求这个整数
答案
一般的,令s=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
s=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
=(n^4+4n^3+6n^2+4n+1)+(2n^3+4n^2+2n)+n^2
=(n+1)^4+2n(n+1)^2+n^2
=((n+1)^2+n)^2
可进一步整理为(n^2+3n+1)^2
即1999×2000×2001×2002+1=((1999+1)^2+1999)^2=4001999^2
原命题得证,所求得整数是4001999
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 当光照在凸透镜上和照在三棱镜上有什么区别?
- 一根绳子长3米第一次用去3分之2米再用去多少米正好剩下这根绳子的一半
- 某商场推鲜销一种新书包进价30元,在销售中发现这种书包每天销售量p个与每个书包售介x满足一次函数关糸,当定价龙35元时,每天售30个,定价为37元时,每天销售26个,求销售量p与书包单价x的函数关系式
- 用()个圆心角90度的扇形,可以拼成一个圆!
- 一批水果重3/5吨,5天卖完,平均每天卖_吨,平均每天卖这批水果的_.
- 制冷循环中,当冷凝压力不变的情况下,蒸发压力降低时,吸气比体积反而增大是什么原因?
- 数学卷子明天要交!急
- Mr.Li teaches [ ] (we) Maths.I have just [ ] (be) to Garden City.
- | live in shenyang变一般疑问句,特殊疑问句和否定句,划线in shenyan
- 那个带舌的成语形容不善辞令
热门考点