已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求代数式

题目

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求代数式
1 1 1 1
—+ ---------- + ---------- + .+ ----------------的值
ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2) (a+2007)(b+2007)问题补充：
1 1 1 1
—+ ---------- + ---------- + .+ ----------------的值
ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2) (a+1999)(b+1999)

答案

由已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,有：ab=2,b=1 那么a=2
又有1/(n+1)(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2)
那么,
1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(1+n)(2+n)=1-1/2+1/2-1/3+...+1/(1+n)-1/(2+n)=1-1/(2+n)=(n+1)/(n+2)
将n=2007,n=1999代入得
1 1 1 1
—+ ---------- + ---------- + .+ ---------------- =2008/2009
ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2) (a+2007)(b+2007）
1 1 1 1
—+ ---------- + ---------- + .+ ---------------- =2000/2001
ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2) (a+1999)(b+1999)