已知圆c的圆心与点p（—2,1）关于直线y=x+1对称,且圆c与直线x+y+7=0相切.求圆c的方程

题目

已知圆c的圆心与点p（—2,1）关于直线y=x+1对称,且圆c与直线x+y+7=0相切.求圆c的方程

答案

设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
圆心为（a,b）
已知圆c的圆心与点p关于直线y=x+1对称
说明圆心与点P连线的中点[(a-2)/2,(b+1)/2]在直线y=x+1上
且圆心与点P连线斜率与直线的斜率垂直
可得a=0 b=-1
由圆c与直线x+y+7=0相切
的圆心到直线的距离为半径
R^2=18
方程为x^2+(y+1)^2=18