在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_．

题目

在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为______．

答案

∵四边形AFPE是矩形
∴AM=

1

2

AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短
∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB
∴AP：AC=AB：BC
∴AP：8=6：10
∴AP最短时，AP=4.8
∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.4．