圆心O是三角形ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE//BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD.BD.

题目

圆心O是三角形ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE//BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD.BD.
证明,<1>求证角ADB=角E.<2>当点D运动到何处,DE是圆O的切线?说明理由

答案

证明：
（1）
∵AB =AC
∴∠ABC =∠C
∵BC ‖DE
∴∠ABC=∠E
∵∠ADB ＝∠C
∴∠ADB =∠E
(2)当D是弧BC的中点时,DE是⊙O的切线
证明：
连接OD
∵D是弧BC的中点
∴OD⊥BC
∵BC‖DE
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线