公切线方程或公共线方程为何用两圆方程相减来做?

题目

公切线方程或公共线方程为何用两圆方程相减来做?

答案

首先, 前题下已知两圆的位置关系必为相交或相切, 相离(不适合用此法)
设圆C1的方程:x² + y² + D1x + E1y + F1 = 0 ~ (1)
圆C2的方程:x² + y² + D2x + E2y + F2 = 0 ~ (2)
联立以上方程, 则它们的解的就是它们的交点.
(1) - (2):(D1 - D2)x + (E1 - E2)y + (F1 - F2) = 0
可知道此方程中, 解为交点的坐标, 且此方程为直线方程.
(注意:直线方程必形如:Ax + By + C = 0)
所以此方程的几何意义是, 过交点的直线方程...