若函数f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕原点O逆时针旋转pai/2,则f(x)的解析式怎么求
题目
若函数f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕原点O逆时针旋转pai/2,则f(x)的解析式怎么求
答案
令f(x)上一点为(X1,Y1),其原来的像为(X2,Y2),
那么就有以下关系X1=-Y2,X2=Y1,Y2=lg(X2+1)
代入得-X1=lg(Y1+1),即-x=lg(f(x)+1)
变形得f(x)=10^(-x)-1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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